在Rt△ABC中,角BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,角FDA=∠B四边形AEDF是平行四边形吗?为什么?求四边形AEDF的周长,其中AC=6cm,BC=10cm
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更新时间：2024-04-26 13:29:52
问题描述：
在Rt△ABC中,角BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,角FDA=∠B
四边形AEDF是平行四边形吗?为什么?
求四边形AEDF的周长,其中AC=6cm,BC=10cm
白雪回答：
1、四边形AEDF是平行四边形
证明：
∵D是AB的中点,E是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AC/2,DE∥AC
∵∠BAC=90,E是BC的中点
∴AE=BE=BC/2（直角三角形中线特性）
∴∠BAE=∠B
∵∠FDA=∠B
∴∠BAE=∠FDA
∴FD∥AE
∴平行四边形AEDF（两组对边平行）
AC=6,BC=10
∵DE=AC/2=3,AE=BC/2=5
∴四边形AEDF的周长=2（AE+DE）=16（cm）
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