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【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,点M为PC中点.(1)求证:平面ADM⊥平面PBC;(2)求点P到平面ADM的距离.】
1人问答
更新时间:2024-03-29 01:02:36
问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,点M为PC中点.

(1)求证:平面ADM⊥平面PBC;

(2)求点P到平面ADM的距离.

何吉利回答:
  (1)取PB中点N,连结MN、AN,则∵M是PC中点,∴MN∥BC,MN=12BC=2,又∵BC∥AD,∴MN∥AD,MN=AD,∴四边形ADMN为平行四边形,∵AP⊥AD,AB⊥AD,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥AN,∴AN⊥MN,∵AP=AB,∴AN⊥PB,∴AN⊥平...
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