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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3).(1)求抛物线及直线AC的解析式;(
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更新时间:2024-03-29 00:26:01
问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3).

(1)求抛物线及直线AC的解析式;

(2)E、F是线段AC上的两点,且∠AEO=∠ABC,过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M,交x轴于点N.当MF=DE时,在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

梅多伦回答:
  (1)∵抛物线y=-x2+bx+c过B(1,0)、C(0,3)两点,   ∴−1+b+c=0c=3.
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